伏安法测电阻的误差分析

伏安法测电阻的误差分析

一、伏安法测电阻的两个电路

1. 电流表外接法

2.电流表内接法

二、误差大小的定性分析
1.电流表的外接法：偏小
（1）成因
从系统误差角度看，电压表与待测电阻并联，测量结果准确；而电流表测量的是干路电流，大于通过Rx的电流。故由于
Rx=Ux/Ix

分母偏大，Rx测量值偏小。
（2）适合电路
R_x相对电压表内阻Rv越小，电压表分流相对就越小，Rx测量的结果越准确。故该电路适合于R_x相对R_v小得多的电路。
2.电流表内接法：偏大
（1）成因
同理，电流表与待测电阻串联，电流的测量准确，但电压表测量的是Rx与电流表内阻Rg两端的总电压。即电压表测量结果偏大。还是从实验原理看
Rx=Ux/Ix

分母准确，而分子偏大，故Rx测量值偏大。
（2）适合电路
根据以上分析，不难得出结论，若Rx相对电流表内阻Rg越大，电压表的示数与Rx两端电压就越接近，其误差就越小。故该电路适合Rx相对电流表内阻大得多的情形。

三、误差大小的定量分析
1.绝对误差
（1）定义：测量值与真实值（真值）的差。可表示为
ε=|x－a|（其中x表示测量值，a表示真实值，ε表示绝对误差）
（2）例。在伏安法测电阻的电路中，若Rx=100Ω，Rg=0.1Ω,Rv=1000Ω,则内接法电路中，其测量值为：
R_测=U_v/I_A=(U_A+U_x)/I_A=U_A/I_A+U_x/I_x=R_g+R_x=0.1Ω+100Ω=100.1Ω
R测绝对误差为：△R=R_测-R_x=100.1Ω-100Ω=0.1Ω
而在电流表外接法电路中:
R_测=U_v/I_A=U_v/(I_v+I_x)，故

1/R_测=I_v/U_v+I_x/U_v=1/R_v+1/R_x =1/1000Ω+1/100Ω  得

R_测=90.9Ω

其绝对误差为：
△R=|R_测-R_x|=|90.9Ω-100Ω|=9.1Ω

2. 相对误差
（1）定义：绝对误差与真实值（即真值，实际中可用测量值）的比值。通常用百分数表示。

（2）举例
数据同以上电路。则对于电流表内接法来说，其相对误差为：

δ=△R/Rx=0.1Ω/100Ω=0.1%
而在电流表外接法电路中，其相对误差为：
δ=△R/Rx=9.1Ω/100Ω=9.1%

四、电路的选择
物理量的测量，我们需要根据实际需要来确定误差允许的程度。一般希望测量的误差小一些。通过以上分析，我们定性或定量研究都能确定：
1.电流表外接法：适合待测电阻相对电压表内阻小；
2.电流表内接法：适合等测电阻相对电流表内阻大。