滑动变阻器最大功率计算方法.doc

在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？
略解：根据
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1
可见，当R2=R1=10时，P2最大，且最大值为
至此，所有同学特别是发现问题的同学尽皆释然，并感到收获颇多。但此时笔者却产生了一种欲罢不能的冲动。
从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中，我又想到了一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。②P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２>Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１＝１０为例）
Ｒ2（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P2（W） 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9
Ｒ2（） 12 14 16 18 20 22 24 26 28 …… 50
P2（W） 0.892 0.875 0.852 0.827 0.8 0.773 0．747 0．722 0．698 …… 0.5
  从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势：
  ①当R2<R1时，R2取它允许的最大值时，P2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10时，P2=0.9W）
②R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）

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