步步高高中物理辅导用书全书第十章

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基本模型　如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：

图1

  运动条件   运动情况分析  

F为恒力   F＝R(B2L2v0)   合力为零，做匀速运动  

F>R(B2L2v0)   v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动  

F<R(B2L2v0)   v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动  

F随时间t按一定线性规律变化   要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋R(B2L2(v0＋at))  

例1　如图2所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中，导轨M、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻.质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0＝5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t＝0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m.ab处导轨间距Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′＝1 m.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

图2

(1)此过程中电阻R1上产生的热量；

(2)此过程中电流表上的读数；

(3)匀强磁场的磁感应强度的大小.

解析　(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，

故BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入数据可得va′b′＝4 m/s，

根据能量守恒定律，得Q总＝2(1)m(v02－va′b′2)－mglsin θ＝QR1＋QR2

由Q＝R(U2)t，得QR2(QR1)＝R1(R2)，

代入数据解得QR1＝0.15 J.

(2)由焦耳定律QR1＝I12R1t可知，电流表读数I1＝R1t(QR1)＝0.1 A.

(3)不计金属棒和导轨的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′

可得B＝La′b′va′b′(I1R1)＝0.75 T.

答案　(1)0.15 J(2)0.1 A(3)0.75 T

基本模型

1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用

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