步步高高中物理辅导用书全书第九章

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(1)动态放缩法

①适用条件

a.速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化.

b.轨迹圆圆心共线

如图1所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上.

图1

②界定方法

以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”.

例1　如图2所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°，要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

图2

解析　用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN′边界线相切于P点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹.由图可知：Rmax(1－cos 45°)＝d，又Bqvmax＝max()，联立可得vmax＝m(2)Bqd).

答案　m(2)Bqd)

(2)定圆旋转法

当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”.

另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图3.

图3

①适用条件

a.速度大小一定，方向不同

粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v0，由qv0B＝0()得圆周运动半径为R＝qB(mv0).

b.轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R＝qB(mv0)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上.

②界定方法

将一半径为R＝qB(mv0)的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移圆法”.

例2　如图4，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝

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