砝码盒为什么这样组合？

砝码盒为什么这样组合？
 
每架天平都配有一套砝码，作为标准质量．砝码保存在砝码盒里．砝码的质量通常是：

　　（1）1，2，2，5，10，20，20，50，100克；
　　（2）10，20，20，50，100，200，200，500毫克．

 
很容易看出，这是一个有规律的“1，2，2，5”序列．为什么砝码的质量要采用这样的序列呢？
 
我们知道，被测物体的质量，只有通过天平与砝码（质量已知的标准物）相“比较”才能确定．因此，在测量所能达到的精确范围内，被测物的质量可以认为是一些正整数的组合．例如，15．3克可以认为是由15克和300毫克这两个单位不同的正整数组成的．用天平称出这一质量应准备15克和300毫克的砝码．
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如果天平的称量范围是1～100克，是不是就要准备100只1克的砝码呢？其实这是不必要的，采用“等量累积代替”法，我们就可以减少砝码的个数．例如15就可以由5和10累积代替．不难发现，1～10以内的任何整数都可以由1，2，2，5四个数经过适当搭配累积（相加）而成．如3＝2＋1．4，4＝2＋2，7＝5＋2……．因此，只要准备质量数分别是1，2，2，5克四只砝码，就可以满足1～10克整数称量的需要．同理，要称100～900毫克范围内100毫克整数倍的质量，只需要准备100，200，200，500毫克的四只砝码．因此，砝码盒内砝码的质量都采用“1，2，2，5”序列．如果这盒砝码的最小砝码是100毫克，最大砝码是100克，那么这台天平用砝码称量的精确度为100毫克，称量范围为100毫克～211克．这就是说，凡在这个精确度和范围内的任何数值的质量，都可由砝码盒中的砝码累积代替．如175．5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝码累积而成．这就保障了在测量范围内，任何一个质量数值都能由这些砝码中的某几个组合出来，并且从总体上来说，所需要的砝码个数又是最少的．
 
另外，这样组合还有利于较快地测出物体的质量．测量时如果采用从小到大或从大到小，逐一增减砝码的方法，添减砝码和扭动止动旋扭的次数就会增多，这将引起横梁变形，增大误差．采用“半分法”添减砝码（每次添减上次添减砝码的一半），就会减少添减砝码的次数，现以实例具体说明：如果待测物体的质量是175．5克（现在我们尚不知道这个数值，要通过试验，把它测出来）．测量时，如果我们先放一个100克的砝码，天平示出砝码的质量小于物体，如果我们采用从小到大的方法来添减砝码，就要经过下面这样的步骤：添10克砝码，（不足），再添20克（不足），再添50克（超过），取下10克（不足），添1克（不足），添2克（不足），添5克（超过），取下1克（不足），添100毫克（不足），添200毫克（不足），添500毫克（超过），取下200毫克（仍超过），取下100毫克，这时就平衡了．如果采用“半分法”添减砝码，则只要经过下面的步骤；先放100克的砝码，不足，添上等于它一半的砝码50克，还不足，再添等于50克一半左右的砝码20克，仍不足，再添上10克的，这时超过了，取下它，换添5克的（不足），再添2克的（超过了），把它取下换添1克的（还超过），取下，添上500毫克的，天平正好平衡．很明显，采用“半分法”，添减砝码的次数减少了．
 
    也许你能由此联想到，我们使用的人民币，也是由1分、2分、5分，1角、2角、5角，1元，2元，5元等面值的硬币或钞票组成的．