斜面上任意抛射的最佳抛射角 (1~4).doc

斜面上任意抛射的最佳抛射角
作者：中国龙  loong-yyc
摘要:对斜面上任意抛射的最佳抛射角和射程计算公式进行了推导.
关键词:最佳抛射角;射程
中图分类号:O313.1  文献标识码:A   文章编号:1000-0712(2008)05-0012-03
教科书和教学杂志曾对最佳抛射问题作了详尽的研究，本文探讨了在斜面上任意抛射的最佳抛射角及射程的计算方法.
1 斜边上抛物体的最佳抛射角
有一个与水平方向成θ角的斜边，见图1.用初速度在斜边上某一处沿斜边上升方向出抛物体，要使物体落在斜边上距离抛射点最远的地方，抛射角α（抛射方向与斜边间的夹角）应为多大？
物体抛出后沿着抛物线运动，抛物
线与斜边的交点A即为物体的落地点.
若抛射点为O，OA之长s就是物体沿斜
边的射程，使s最大的角度α即为最佳
抛射角.取O点为坐标原点,水平方向为
x方向，竖直方向为y方向，建立直角
坐标系Oxy. 物体沿两方向的运动方程
为





式（1）、（2）联立消去t，得物体运动的轨道方程,



直线OA的方程为

A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（3）、（4）联立解出:

所以
物体沿斜边的射程为

其中v0、θ、g为常数，α为变量.显然，2α＋θ＝900时s最大.此时，α＝（900－θ）/2，α等于竖直线与斜边间夹角的一半.因为
,据此得最佳抛射角


所对应的最大射程为



若抛射者从斜边的上部向斜边下降方向抛出物体
（见图2.坐标系oxy如图中所示），则物体沿两方向
的运动方程为

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