最佳抛射角与抛体受力方向的关系.doc

最佳抛射问题已为人们熟知，本文通过几个实际例子找出了最佳抛射角与抛体受力方向之间的关系.为简单起见，下面的讨论仅限于抛体运动轨迹在一个平面内的情形.
1 沿斜面上升方向抛物体
如图1所示，用初速度在倾角为的斜面上某一处沿斜面上升方向抛物体，抛射角为（抛射方向与斜面间的夹角），物体沿两方向的运动方







程为



式（1）、（2）联立消去t，得物体运动的轨道方程,


直线OA的方程为
A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（3）、（4）联立解出:

所以
                
利用式（4）、（5）可以联立解出射程

最佳抛射角
最大射程


这种抛射，抛体所受合力即为重力，方向竖直
向下. 如果我们将抛射点和落地点所在的平面叫做抛射面，在图1中，要让抛射面与抛体所受合力



方向垂直，需将抛射面顺时针转角，这个角正好就是式（6）中的角. 亦即，当抛射面在垂直于质点所受合力方向上逆时针转角时，最佳抛射角在450的基础上减小角.
2 沿斜面下降方向抛物体
如图2所示，若用初速度在倾角为的斜面上某一处沿斜面下降方向抛物体，抛射角为α（抛射方向与斜面间的夹角），物体沿两方向的运动方








程为



式（8）、（9）联立消去t，得物体运动的轨道方程


直线OA的方程为
A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（10）、（11）联立解出:

所以

经计算，物体沿斜边的射程为

最佳抛射角为
最大射程


这种抛射，抛体所受合力也为重力，方向竖直向下.在图2中，要让抛射面与抛体所受合力方向垂直，需将抛射面逆时针转角，这个角正好就是式（12）中的角. 亦即，当抛射面在垂直于质点所受合力方向上顺时针转角时，最佳抛射角在450的基础上增加角.
3 在水平面上“顺场抛射”物体
如图3所示，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带正电小球自坐标原点以抛射角抛出，不计空气阻力.

小球抛出后，受重力和电场力两个力的作用，运动规律为



为小球沿水平方向向右的加速度.
将式（14）两边乘以，式（15）两边乘以，再相加，求出:


将式（14）两边乘以，式（15）两边乘以，再相减，求出:


结合式（16）、（17）两式得
   
整理该式得


式（18）就是复合场内带电小球作“顺场抛射”时的运动轨道方程.
在式（18）中，若令=0得

进一步整理，


其中

显然，当时最大，即“顺场抛射”的最大射程

“顺场抛射”的最佳抛射角
其中


这种抛射，抛体所受的力为重力与电场力的合力，方向朝右下方，与竖直方向的夹角为
，要让抛射面与合力方向垂直，需将抛射面逆时针转角，这个角正好就是式（20）中的角.亦即，当抛射面在垂直于质点所受合力方向上顺时针转角时，最佳抛射角在450的基础上增加角.
4在水平面上“逆场抛射”物体
若在竖直平面内存在水平向左的匀强电场，将带正电的小球自坐标原点以抛射角抛出，不计空气阻力，小球抛出后，受重力和电场力两个力的作用，运动规律为，



用同样的方法可以求得


式（24）就是复合场内带电小球作“逆场抛射”时的运动轨道方程.

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