能力课　动量和能量观点的综合应用

[热考点]“滑块—弹簧”模型

[模型特点]

对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中：

(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(2)在动量方面，系统动量守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。

(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。

【例1】　如图1所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中。

图1

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块B的最大速度。

解析　(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速。系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得m_Av₀＝(m_A＋m_B)v

解得v＝mA＋mB(mAv0)＝1＋3(1×4) m/s＝1 m/s

弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能

E_pm＝2(1)m_Av0(2)－2(1)(m_A＋m_B)v²＝6 J。

(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，

由动量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀＝m_Av_A＋m_Bv_m

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