高校自主招生题中的感生电动势分类解析

电磁感 应部 分是高考和竞赛 中的必考 内容 , 同时也 是高校 自主招 生考试 的热点 .然 而 , 对感 生 电 动势 的理解 却是高 中生 的弱项 所 以, 为应对 自主招生考 试 , 明确感 生电动势产生 的原因 , 总结 常见 的解题 方 法十 分有 必要.笔 者根据几例 自主招生 的考题和竞赛试题 , 谈谈 感生 电动势 的问题 , 以飨读者.知识 准备:根据 麦克 斯韦 电磁 场 的理论 , 变化 的磁 场激发 (涡旋)电场 .涡旋 电场力 作用 于单 位 电荷 .使 之运 动,~ __ ,,, . _ _, _ 二 _二 _ _ _ W 二一周所做的功 , 叫感生电动势 .即 崛 一竺二生.感生 电动势 的圆心角为 0 的弧 ,这段 导体 两端 的电势差 如何 呢? 因为在弧线上 的感应电场场强大小相 等的 ,故可用 U 一E 俪长求

解.显然有编一E.ti rlH /一笋内2一争扇仪二!U一乙卜"卜/一夸-艺一争 "-二q严谨 求 法 是 求 解 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 积 分 方 程 . 即

知二dl一{!望#dS #在一般的情形下,解这个方程有一的定轴对的难称度性

.但根是据这对种于对某称些性问则题可中以望使问具题有简相化对.涡旋中心如图 1 所示 ,局限于半径为 R 的圆柱面内的匀强磁场 ,设圆心为",其磁感应强度"随时间均匀增加,且蓄一乏,下面我们分别求 出磁场 内 !外部空 间的感生 电场 的场强.如 图2 所示, 由于涡旋 电场线是以圆柱轴线 O 为圆心的一 系列 同心圆 ,所 以, 分别在磁 场 内 !外 部任取 一个 圆 ": !":, 它们 的半径分 别为 枷 !伙 .根据 对称 性 , 同一 个 圆上 的各 点 电场强度 的大小相 等 , 方 向沿 圆周 的切 向 , 分别 设 为 E 内!E 外.假设 把 电荷量为 q 的粒子沿 圆 ", 运动一周 , 则涡旋 电场 力

做功为 w " 一qE 内x Z兀仙 一 27rqE 内伽 , 根 据 电 动 势定 义图 3 图 4题 1.(上海 交大 自主招 生题)如图 4 所 示 ,一 磁感 应强度为 B 均匀 磁场 ,分 布在半 径为 R 的长 圆柱形 区域 内 ,设 B 一凰!l(a > o ,且 为定值 ).现有一 半径也 为 R , 电阻均匀分布且总电阻为 ; 的金属 圆环 , 放在 垂直 于磁 场 的平 面内 ,金属 圆环 的中心在 均匀磁 场 的对称 轴 上. a 和 b 为金属圆环上相距为 R 的两点 ,则 两点间 的电势 差 U 动等 于多少.(设感 应电流所产生的磁场可 以忽略 )凡 . t 然 _) 丛2冗gE 内r内q 一2二E 内r内, 根据法拉第 电磁感 应定 律沂感 -E 内一锣一争 一奴命故/ 一2! r内-k二稿 , 解得 EI .八k了r内同理 可得 E 外, 其 中对 于 圆周 -#:, S ~

解析 :由于 感 生 电场 分 布在整个空 间 , 所 以, 金 属环 每一部分 都 相 当 于 电源 , 作 出 等效电路 图, 如图 5 所示.然 , 两 段 金 属 弧 形 线 的电, ~阻分, !别~ . r s r ,_ 一 a目 .~ ~ / J0相曰应一的感应电动势为图 5代一,k- q-f一r一兀R 2.显然 ,撤去假想 回路 ,此 电场依 然存在 .尹 一 一 一 一 ~ ! ! 汽一芸又鲡一扣 "顽2#凡一芸又标*一静"-2#根据闭合电路 欧姆 定律 知 :流过 圆 环 电流 足 几 -兴 一罕 ,根据含源电路欧姆定律,对""段电路满足 Ua 一几r , + 已一队 ,得 U 苗~ 认 一认 一几r, 一姚一0.题 2.(清华 大学 自主招 生题 )如图 6 所示 ,半径 为 R 的圆形 区域 内有 随时间变化的匀强磁场 ,磁 感应强度 B 随时间 t 均匀增加的变化率 为 k (k 为常数 ), t一 "时 的磁感 应强度 为 B ", B 的方向与 圆形 区域垂直 ,在 图中垂直 纸面 向

图 2

如 图 3 所示 , 如 果在 圆形磁 场 内 !外 分别 放置 两段 弧形导体 C D 和 E F ,它们都是 以圆形磁 场的 圆心为 圆心 !且

下载地址：

本地下载

百度云盘（提取密码：bv36）