高中物理临界问题（word版）4份共享

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临界问题的求解
临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。
极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、运动学中的临界问题
例1、一列客车以速度 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度 2匀速前进，且 1  2，货车车尾与客车车头相距 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度 符合什么条件两车才不会撞上？
分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S≤S0。下面用两种方法求解。
解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车： ，货车： ，
两车不相撞的条件：  。
联立以上各式有： 。
解法二：客车减速到 的过程中客车的位移为： ，
经历的时间为： ；货车的位移为： ，
两车不相撞则： 。
联立以上四式有： 。
归纳：正确分析物体的运动过程，找出临界状态是解题的关键。
例2、甲乙两地相距 ，摩托车的加速度为 1 2，减速时的加速度为 1 2摩托车从甲地往乙地所用最短时间为多少？运动过程中的最大速度为多少？
分析：题目中并没有说明摩托车由甲地往乙地是如何运动的，从甲地往乙地所用时间最短这一临界状态是解决问题的突破口。分析的方法可以用数学推导法，也可以用图象分析法等。
解法一：用数学推导法。设摩托车加速运动时间为 1，匀速运动时间为 2，减速运动时间为 3，总时间为 ，则：
         
            
      
联立以上六式并代入数据得：
要使以上方程有解，须判别式Δ≥0，即：
    ， 所以  ，即最短时间为 。
故有： ，解得： 。
可见摩托车从甲地到乙地先加速 后紧接着减速 达到乙地所用时间最短，匀速时间为零。最大速度为：
    。
解法二：用图象分析法。建立如图1所示的图象，图象中梯形的“面积”即为甲乙两地的距离，在保证“面积”不变的情况下要使运动时间变小，只有把梯形变成三角形。
        ，
      
联立以上三式得：最短时间为 ，最大速度为   。
归纳：比较以上两种分析方法，图象法比解析法简单，是一种可取的方法。
二、平衡状态的临界问题
例1、倾角为 度的斜面上放置一个重 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动

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