第24-28届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答.doc

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题
2007年11月  宁波
★ 理论部分
一、
A ，B ，C三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l的柔软轻线相连，AB的延长线与BC的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O与B球所在处重合，x轴正方向和y轴正方向如图．另一质量也是m的刚性小球D位于y轴上，沿y轴负方向以速度v0（如图）与B球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D球距A ，B ，C三球组成的系统的质心最近．

二、
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径Re = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s2 ，不考虑空气的阻力．

三、
如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S的绝热气缸内，有一质量为m的绝热活塞A把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A之间串联着两个劲度系数分别为k1和k2（k1≠k2）的轻质弹簧．A的上方为真空；A的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A所在处的高度（其下表面与缸内底部的距离）与两弹簧总共的压缩量相等皆为h1 = H / 4 ．现给电炉丝R通电流对气体加热，使A从高度h1开始上升，停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h2 = 3H / 4 ．求此过程中气体吸收的热量△Q ．已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1 K吸收的热量为3R / 2 ，R为普适气体恒量．在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律．

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