离子聚焦法实例.pdf

如图甲所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直 】
纸而向外的匀强磁场 B， 相同的速率 v 垂直磁场从 O 点
向各个不同方向射入质量为 m、电量为 q 的带正电的粒
子，且 R=
mv
qB
，x 轴与磁场区域圆相切，证明所有从磁
场中射出的粒子，其运动方向都平行 x 轴。
【调研 2】如图所示，AOB 为一边
界为
1
4
圆形的匀强磁场区域，O 点
为圆心， D 点为边界 OB 的中点， C
点为边界上一点，且 CD AO ，现有
两个完全相同的带电粒子以相同的
速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子 1 从 A 点正对
圆心射入，恰从 B 点射出，粒子 2 从 C 点沿 CD 射入，
从某点离开磁场,则可判断 ( )
A.粒子 2 在 BC 之间某点射出磁场
B.粒子 2 必在 B 点射出磁场
C.粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运动时间之比为 3∶2
D.粒子 1 与粒子 2 的速度偏转角度应相同
【调研 3】如图所示， ABCD 是边长为 a 的正方形。质量
为 m 、电荷量为 e 的电子以
大小为
0
v 的初速度沿纸面垂
直于 BC 边射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀
强磁场。电子从 BC 边上的任
意点入射，都只能从 A 点射
出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
【调研 4】 如图所示是圆柱形匀
强磁场区域的横截面 （纸面） ，
圆柱半径为 R，磁感应强度大
小为 B，方向垂直干纸面向
里．一质量为 m、电荷量为
q(q>0)的粒干从 M 点沿与直径
MN 成 45 o 角的方向以速度 v 射入磁场区域．已知粒子
射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为 135 o ，P
是圆周上某点，不计粒子重力，则 ( )
A．粒子做圆周运动的轨道半径为
2mv
qB
；
B． 磁场区域的半径也为
mv
qB
；
C．粒子在磁场中运动的时间为
3
2
m
qB

；
D．若粒子以同样的速度从 P 点入射，则从磁场射出的
位置必定与从 M 点入射时从磁场射出的位置相同；
【调研 5】如图所示，在 xOy 坐标系中分布着三个有界
场区：第一象限中有一半径为 0.1m r  的圆形磁场区域，
磁感应强度
1
1T B  ，方向垂直纸面向里，该区域同时与
x 轴、 y 轴相切，切点分别为 A C 、 ；第四象限中，由 y
轴、抛物线 FG
2
( 10 0.025, y x x     单位： m) 和直线
DH ( 0.425 y x   ，单位： m) 构成的区域中，存在着方
向竖直向下、 强度 2.5N/C E  的匀强电场； 以及直线 DH
右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场
2
0.5T B  。 现有大
量质量为
6
1 10 kg

 （重力不计） ， 电量大小为
4
2 10 C

 ，
速率均为
1
20m/s v  的带负电的粒子从 A 处垂直磁场进
入第一象限，速度方向与 y 轴夹角在 0 至
o
180 之间。
（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；
（2） 试证明这些粒子经过 x 轴时速度方向均与 x 轴垂直

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