对一个RC电路动态响应的研究.doc

1  引言
问题  如图1所示，一根粗细均匀的电阻丝，它的长度=0.3m，电阻=100Ω，连成如图所示的电路.电源的电动势和内阻分别为=1.5V、=0.5Ω，电容器的电容为=0.75F，为电流表.求：当电阻丝上的触头P以=4×10-3m/s的速度匀速向右滑动时电流表的示数是多少？
这个问题实际上
是一个电源变动电路的一阶RC响应问题.
2  对电路的研究
设原电路中的触头P从电阻丝左端开始向右滑动，开关S也同时闭合.
为计算简单起见，设电流表内阻为零，去掉，得有源二端线性网络，电路如图2所示.

是一个随时间增加而减小的量.
再去掉图2中的，得无源二端线性网络，电路如图3所示求。

也是一个随时间变化的量.代入题给数据计算，得
   
戴维南等效电路见图4.
在图4中， =0时刻电路换路，
利用基尔霍夫电压定律列回路方程


将、和的值代入上式并整理得
            
设电容开始不带电，解方程（1）并利用
=0得

当电阻丝上的触头P以=4×10-3m/s的速度匀速向右滑动时，电流表的示数是

式（3）虽然是一个复杂函数，但它确实是本题的精确解.
3  结束语
     从式（3）看出，电容电流随时间变化的规律是一个复杂函数，用初等数学知识是算不出来的.由孙翔峰先生编著的（《创新方案》高考总复习﹒物理[M].北京：人民日报出版社）上有一道类似的题（取电容C=300μF），即便用高等数学知识，也无法解决.所以此类问题不宜出现在高中物理复习资料上.

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