物理特殊解题法.doc

初中物理难题解析
一、等效概念
例1、?一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。
解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即
R漏＝（R上•R下/R上＋R下）＝（R•3R/R＋3R）＝（3/4）R。
由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。

例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。
解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。
       
图3                       图4

例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB。今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?
解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为Rx，则RAB可等效为Rx与R的并联值。即
RAB＝R•Rx/（R＋Rx），
Rx＝RRAB/（R－RAB）。
现将R′＝（R/2）电阻丝并在A、B端，从A、B端看进去，此时电阻为
R总＝RxR′/（Rx＋R′）＝RRAB/（R＋RAB），
电流所消耗的功率为
P＝（U2/R总）＝U2（R＋RAB）/（R•RAB）。

例4、某电路有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上10Ｖ电压，求电路各支路的电流及电流所消耗的总功率。（要求画出电路图）
解：电路有8个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接，故电路中的支路多，电路显得复杂。所以该题的第一个考点是画出电路图。据题意可知对每个节点，它们与外电路连接的结构方式相同，若把这8个节点等分放置在具有轴对称的圆周上，然后把圆上的每一分点依次同其余7个分点相连，得电路结构图如图6（A）所示。由题意知电源是加在任意两节点间，设电源加在点A、B即图6（A）中的1、2两点间。这时余下的6个节点与A、B端连接的结构方式完全相同，故此6个节点对电源两端的电势相等，我们知道等电势点间无电流流通，这样可把等电势点间相接的2Ω电阻都去掉，最后可得等效电路如图6（b）所示。
因为：1/RAB＝1/R12＋（1/2R）×6＝（4/R）。
则：RAB＝0．5Ω。http://www.wuliok.com
流经R12的电流为?????（UAB/R12）＝5A，
流经其余6个节点电流均为??（UAB/2R）＝2．5A。
电路消耗总功率为    ??    P＝（U2/RAB）＝200Ｗ。

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